Question

設向量

a

=（-1，3，2），

b

=（4，-6，2），

c

=（-3，12，t），若

c

=m

a

+n

b

，則t=

 

，m+n=

 

．

Answer 1

分析：由向量的相等概念，若（a₁，b₁，c₁）=（a₂，b₂，c₂），則有a₁=a₂，且b₁=b₂，且c₁=c₂，從而可得含有m，n，t的方程組，求解m，n，t即可．

解答：解：m

a

+n

b

=（-m+4n，3m-6n，2m+2n），
∴（-m+4n，3m-6n，2m+2n）=（-3，12，t）．
∴

-m+4n=-3 3m-6n=12 2m+2n=t

解得

m=5 n= 1 2 t=11.

∴m+n=

11

2

．
故答案為：11，

11

2

．

點評：本題考查空間向量的加法，向量的相等概念，向量的坐標運算．