Question

當x∈[-π，π]時，函數f（x）=sin²x+sinx在下列區(qū)間上單調遞增的是（　　）

• A．(-

  π

  6

  ，

  π

  3

  )
• B．(-

  π

  2

  ，

  π

  2

  )
• C．(-π，-

  π

  2

  )
• D．(0，

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：利用配方法，確定內、外函數的單調性，即可得到結論．

解答：解：函數f（x）=sin²x+sinx=（sinx+

1

2

^）2-

1

4

當x∈(-

π

6

，

π

3

)時，正弦函數單調遞增，sinx∈（-

1

2

，

3

2

），∴函數f（x）在（-

1

2

，

3

2

）上單調遞增，符合題意；
當x∈(-

π

2

，

π

2

)時，sinx∈（-1，1），∴函數f（x）在（-1，1）上有增，也有減，不符合題意；
當x∈(-π，-

π

2

)時，sinx∈（-1，0），∴函數f（x）在（-1，0）上有增，也有減，不符合題意；
當x∈(0，

2π

3

)時，sinx∈（0，1]，正弦函數有增也有減，不符合題意，
故選A．

點評：本題考查復合函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．