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        1. 已知函數(shù)f(x)=2
          3
          cos2x+2sinxcosx-
          3

          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;(3)當(dāng)x∈[-
          π
          3
          ,  
          π
          6
          ]
          時(shí),求f(x)的值域.
          分析:利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,
          (1)直接利用周期公式求出函數(shù)f (x)的最小正周期;
          (2)通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,直接求出函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間;
          (3)先利用x∈[-
          π
          3
          ,  
          π
          6
          ]
          ,得到-
          π
          3
          ≤2x+
          π
          3
          3
          ;再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得到答案.
          解答:解:f(x)=2
          3
          cos2x+2sinxcosx-
          3
          =
          3
          (2cos2x-1)+sin2x
          =
          3
          cos2x+sin2x
          =2sin(2x+
          π
          3
          )
          (5分)
          (1)f(x)的最小正周期T=π(7分)
          (2)由2kπ-
          π
          2
          ≤2x+
          π
          3
          ≤2kπ+
          π
          2
             解得  kπ-
          12
          ≤x≤kπ+
          π
          12
          ,k∈Z

          ∴f(x)的遞增區(qū)間為[kπ-
          12
          ,kπ+
          π
          12
          ],k∈Z
          (10分)
          (3)∵-
          π
          3
          ≤x≤
          π
          6

          -
          π
          3
          ≤2x+
          π
          3
          3

          -
          3
          2
          ≤sin(2x+
          π
          3
          )≤1

          -
          3
          ≤2sin(2x+
          π
          3
          )≤2

          ∴f(x)的值域?yàn)?span id="qtgdiyz" class="MathJye">[-
          3
          ,  2](13分)
          點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,最值、單調(diào)性、周期,主要考查基本知識(shí)的靈活應(yīng)用,基礎(chǔ)知識(shí)的掌握的熟練程度,決定解題的好壞和快慢.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-xx+1
          ;
          (1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心;
          (2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
          (3)是否存在負(fù)數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-x-1,x≤0
          x
          ,x>0
          ,則f[f(-2)]=
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
          3
          2
          )cosx-sin3x

          (1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
          (2)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),求使f(x)=
          3
          成立的x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2-
          ax+1
          (a∈R)
          的圖象過(guò)點(diǎn)(4,-1)
          (1)求a的值;
          (2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
          (3)若f(x)+mx>1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-2cosx
          +
          2-2cos(
          3
          -x)
          ,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
          3
          3
          時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
          2
          3
          2
          3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案