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        1. 已知函數(shù)f(x)=2
          3
          cos2x+2sinxcosx-
          3

          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;(3)當x∈[-
          π
          3
          ,  
          π
          6
          ]
          時,求f(x)的值域.
          分析:利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式,
          (1)直接利用周期公式求出函數(shù)f (x)的最小正周期;
          (2)通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,直接求出函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間;
          (3)先利用x∈[-
          π
          3
          ,  
          π
          6
          ]
          ,得到-
          π
          3
          ≤2x+
          π
          3
          3
          ;再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得到答案.
          解答:解:f(x)=2
          3
          cos2x+2sinxcosx-
          3
          =
          3
          (2cos2x-1)+sin2x
          =
          3
          cos2x+sin2x
          =2sin(2x+
          π
          3
          )
          (5分)
          (1)f(x)的最小正周期T=π(7分)
          (2)由2kπ-
          π
          2
          ≤2x+
          π
          3
          ≤2kπ+
          π
          2
             解得  kπ-
          12
          ≤x≤kπ+
          π
          12
          ,k∈Z

          ∴f(x)的遞增區(qū)間為[kπ-
          12
          ,kπ+
          π
          12
          ],k∈Z
          (10分)
          (3)∵-
          π
          3
          ≤x≤
          π
          6

          -
          π
          3
          ≤2x+
          π
          3
          3

          -
          3
          2
          ≤sin(2x+
          π
          3
          )≤1

          -
          3
          ≤2sin(2x+
          π
          3
          )≤2

          ∴f(x)的值域為[-
          3
          ,  2]
          (13分)
          點評:本題是中檔題,考查三角函數(shù)的化簡求值,最值、單調(diào)性、周期,主要考查基本知識的靈活應(yīng)用,基礎(chǔ)知識的掌握的熟練程度,決定解題的好壞和快慢.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-xx+1
          ;
          (1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
          (2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
          (3)是否存在負數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-x-1,x≤0
          x
          ,x>0
          ,則f[f(-2)]=
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
          3
          2
          )cosx-sin3x

          (1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
          (2)當x∈[0,2π]時,求使f(x)=
          3
          成立的x的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2-
          ax+1
          (a∈R)
          的圖象過點(4,-1)
          (1)求a的值;
          (2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個零點;
          (3)若f(x)+mx>1對一切的正實數(shù)x均成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2-2cosx
          +
          2-2cos(
          3
          -x)
          ,x∈[0,2π],則當x=
          3
          3
          時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
          2
          3
          2
          3

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