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        1. 已知函數(shù)f(x)=sin2x-2cos2x(x∈R) 
          (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (Ⅱ)當(dāng)x∈[0,
          π2
          ]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值及相應(yīng)的x值.
          分析:(I)先利用二倍角公式和兩角差的正弦公式,將函數(shù)f(x)化為y=Asin(?x+φ)型函數(shù),再利用周期計(jì)算公式求其周期即可;
          (II)先求內(nèi)層函數(shù)的值域,再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)計(jì)算函數(shù)f(x)的最大值及相應(yīng)的x值即可
          解答:解:(I)f(x)=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1
          ∴f(x)=
          2
          sin(2x-
          π
          4
          )-1
          ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T=
          2

          (Ⅱ) 由x∈[0,
          π
          2
          ],得2x-
          π
          4
          ∈[-
          π
          4
          ,
          4
          ]
          ∴當(dāng)2x-
          π
          4
          =
          π
          2

          即x=
          8
          時(shí),f(x)有最大值
          2
          -1
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角變換公式在三角化簡(jiǎn)和求值中的應(yīng)用,y=Asin(?x+φ)型函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬基礎(chǔ)題
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=ax+bsinx,當(dāng)x=
          π
          3
          時(shí),取得極小值
          π
          3
          -
          3

          (1)求a,b的值;
          (2)對(duì)任意x1,x2∈[-
          π
          3
          ,
          π
          3
          ]
          ,不等式f(x1)-f(x2)≤m恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)直線l:y=g(x),曲線S:y=F(x),若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);②對(duì)任意x∈R都有g(shù)(x)≥F(x),則稱直線l與曲線S的“上夾線”.觀察下圖:

          根據(jù)上圖,試推測(cè)曲線S:y=mx-nsinx(n>0)的“上夾線”的方程,并作適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2-blnx在(1,2]是增函數(shù),g(x)=x-b
          x
          在(0,1)為減函數(shù).
          (1)求b的值;
          (2)設(shè)函數(shù)φ(x)=2ax-
          1
          x2
          是區(qū)間(0,1]上的增函數(shù),且對(duì)于(0,1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s、t,f(s)≥?(t)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=cos( 2x+
          π
          3
          )+sin2x.
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
          (Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,滿足2
          AC
          CB
          =
          2
          ab,c=2
          2
          ,f(A)=
          1
          2
          -
          3
          4
          ,求△ABC的面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)已知矩陣A=
          a2
          1b
          有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
          α
          =
          2
          -1
          ,
          ①求矩陣A;
          ②已知矩陣B=
          1-1
          01
          ,點(diǎn)O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積.
          (2)已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
          x=t-3
          y=
          3
           t
          (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0.
          ①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          ②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的取值范圍.
          (3)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|.
          ①求不等式f(x)≥3的解集;
          ②若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          a
          2x
          +xlnx
          ,g(x)=x3-x2-x-1.
          (1)如果存在x,x∈[0,2],使得g(x)-g(x)≥M,求滿足該不等式的最大整數(shù)M;
          (2)如果對(duì)任意的s,t∈[
          1
          3
          ,2],都有f(s)≥g(t)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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