Question

如圖，F(xiàn)為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦點(diǎn)，A是它的右頂點(diǎn)，B₁B₂為虛軸，若∠FB₁A=90°，則雙曲線的離心率是（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  +1
• C．

  5

  2

• D．

  5 +1

  2

Answer 1

分析：由題意求出A，B₁，F(xiàn)的坐標(biāo)，利用∠FB₁A=90°，推出a，b，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．

解答：解：因?yàn)殡p曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦點(diǎn)F（-C，0），A是它的右頂點(diǎn)（a，0），B₁B₂為虛軸，B₁（0，b），
因?yàn)椤螰B₁A=90°，所以AF²=B₁F²+B₁A²，即：（a+c）²=a²+b²+b²+c²，又c²=a²+b²，
所以ac=c²-a²，e²-e-1=0解得e=

5 +1

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意勾股定理的應(yīng)用，離心率的范圍，考查計(jì)算能力．