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          精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線x2-
          y2
          3
          =1          ，A，C分別是虛軸的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是（　�。�
          
                
          A、
          		7
          7
          B、
          5
          		7
          7
          C、
          		7
          14
          D、
          5
          		7
          14
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用雙曲線的簡單性質(zhì)求出直線方程，求出三角形三個頂點的坐標(biāo)，利用余弦定理求得cos∠BDF 的值．
          解答：解：由題意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F(xiàn)（-c，0），
          c
          a
          =2．
          ∴BF=c-a=a，BD 的方程為 
          x
          -a
          +
          y
          b
          =1          ，即  bx-ay+ab=0，
          DC的方程為  
          x
          -c
          + 
          y
          -b
          =1          ，即 bx+cy+bc=0，即 bx+2ay+2ab=0，
          由 
          bx - ay +ab = 0
          bx +2ay + 2ab = 0 
          得 D （-
          4a
          3
          ，-
          b
          3
          ），又 b=
          		c2- a2
          =
          		3
           a，
          ∴FD=
          		(-c+
          4
          3
          a)          2          +
          b2
          9
          =
          7a2
          9
          ，BD=
          		(-a+
          4
          3
          a)          2          +
          b2
          9
          =
          4
          9
          a2
          ，
          三角形BDF中，由余弦定理得 a2= 
          7
          9
          a2+
          4
          9
          a2-2
          7a2
          9
          •
          4a2
          9
          cos∠BDF，
          ∴cos∠BDF=
          		7
          14
          ，
          故選 C．
          點評：本題考查求直線方程，求兩直線的焦點坐標(biāo)，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，左右頂點分別為A、B．過F2作圓x2+y2=a2的切線，切點為T，交雙曲線與P、Q兩點．
          （Ⅰ）求證直線PQ與雙曲線的一條漸近線垂直．
          （Ⅱ）若M為PF2的中點，O為坐標(biāo)原點，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）如圖，已知雙曲線C1：
          x2
          2
          -y2=1          ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點”
          （1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
          （2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1-C2型點”；
          （3）求證：圓x2+y2=
          1
          2
          內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（上海卷解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線C1：，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點“
          


          


          （1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
          


          （2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
          


          （3）求證：圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點”
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖北省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2）。
          

          （1）求k的取值范圍，并求x2-x1的最小值；
          （2）記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么，k1·k2是定值嗎？證明你的結(jié)論。
          

			
          

			
          
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