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          如圖，已知雙曲線x2-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，動直線l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2）。
          

          （1）求k的取值范圍，并求x2-x1的最小值；
          （2）記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么，k1·k2是定值嗎？證明你的結(jié)論。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）∵l與圓相切
          ∴
          ∴m2=1+k2
          由得（1-k2）x2-2mkx-（m2+1）=0
          ∴
          ∴k2＜1，
          ∴-1＜k＜1
          故k的取值范圍為（-1，1）
          由于
          所以
          ∵0≤k2＜1
          ∴當k2=0時，x2-x1取最小值。
          （2）由已知可得A1，A2的坐標分別為（-1，0），（1，0）
          ∴
          ∴



          由（1）得m2-k2=1
          ∴為定值。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （b＞a＞0）且a∈[1，2]，它的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，左右頂點分別為A、B．過F2作圓x2+y2=a2的切線，切點為T，交雙曲線與P、Q兩點．
          （Ⅰ）求證直線PQ與雙曲線的一條漸近線垂直．
          （Ⅱ）若M為PF2的中點，O為坐標原點，|OM|-|MT|=1，|PQ|=λ|AB|，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線x2-
          y2
          3
          =1          ，A，C分別是虛軸的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是（　�。�
          
                
          A、
          		7
          7
          B、
          5
          		7
          7
          C、
          		7
          14
          D、
          5
          		7
          14
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）如圖，已知雙曲線C1：
          x2
          2
          -y2=1          ，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1-C2型點”
          （1）在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
          （2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1-C2型點”；
          （3）求證：圓x2+y2=
          1
          2
          內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（上海卷解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線C1：，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1，C2都有公共點，則稱P為“C1﹣C2型點“
          


          


          （1）在正確證明C1的左焦點是“C1﹣C2型點“時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
          


          （2）設直線y=kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1﹣C2型點”；
          


          （3）求證：圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1﹣C2型點”
          


           
          

			
          

			
          
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