Question

如圖，從雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F引圓x²+y²=a²的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|與b-a的大小關(guān)系為（　�。�

• A、|MO|-|MT|＞b-a
• B、|MO|-|MT|＜b-a
• C、|MO|-|MT|=b-a
• D、以上三種可能都有

Answer 1

分析：將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F₁是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF₁．由M、O分別為FP、FF₁的中點(diǎn)，知|MO|=

1

2

|PF₁|．由雙曲線定義，知|PF|-|PF₁|=2a，|FT|=

|OF|2-|OT|2

=b．由此知|MO|-|MT|=

1

2

（|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a．

解答：解：將點(diǎn)P置于第一象限．
設(shè)F₁是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF₁
∵M(jìn)、O分別為FP、FF₁的中點(diǎn)，∴|MO|=

1

2

|PF₁|．
又由雙曲線定義得，
|PF|-|PF₁|=2a，
|FT|=

|OF|2-|OT|2

=b．
故|MO|-|MT|
=

1

2

|PF1|-|MF|+|FT|
=

1

2

（|PF₁|-|PF|）+|FT|
=b-a．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．