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          如圖，從橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞o）上一點P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，則橢圓的離心率e=
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先計算PF1的長，再利用兩直線平行得tan∠POF1，最后在直角三角形POF1中，找到a、b、c間的等式，從而求出離心率
          解答：解：設(shè)F1（-c，0），將x=-c代入
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），得y=±
          b2
          a

          ∴PF1=
          b2
          a
          ，OF1=c
          ∵AB∥OP，∴tan∠POF1=tan∠BAO=
          b
          a

          ∴在直角三角形POF1中，tan∠POF1=
          PF1
          OF1
          =
          b2
          ac
          =
          b
          a

          ∴b=c，∴a=
          		2
          c
          ∴e=
          c
          a
          =
          		2
          2
          ．
          故答案為：
          		2
          2
          ．
          點評：本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓離心率的求法，將已知幾何條件轉(zhuǎn)化為橢圓特征量a、b、c間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓E的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l2于點C，又l與l1交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B（如圖）．
          （1）當(dāng)直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
          （2）設(shè)
          PA
          =λ1
          AF
          ，
          PB
          =λ2
          BF
          ，證明：λ1+λ2為常數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，從橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=
          		10
          +
          		5
          ，
          （1）求橢圓E的方程．
          （2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C，D，且
          OC
          ⊥
          OD
          ？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：從橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1（-c，0），且
          .
          AB
          ∥
          .
          OM
          ，則a，b，c必滿足
          b=c=
          		2
          2
          a
          b=c=
          		2
          2
          a
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （普通班）如圖所示，從橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢
          圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB∥OM．
          （1）求橢圓的離心率e；
          （2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)2是右焦點，F(xiàn)1是左焦點，求∠F1QF2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案