Question

若（9x-

1

3 x

）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A、252
• B、-252
• C、84
• D、-84

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理

分析：由條件求得n=9，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答： 解：由題意可得，

C

2 n

=36，∴n=9，
∴（9x-

1

3 x

）ⁿ=（9x-

1

3 x

）⁹（n∈N^*）的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=

C

r 9

•9^9-r•(-

1

3

)r•x9-

3r

2

，
令9-

3r

2

=0，求得r=6，故其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

C

6 9

•9³•(-

1

3

)6=84，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．