Question

【題目】在中，，，所對的邊分別為，，，過作直線與邊相交于點，，.當直線時，值為；當為邊的中點時，值為.當，變化時，記（即、中較大的數(shù)），則的最小值為（ ）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

當直線時，由直角三角形的勾股定理和等面積法，可得出， ，再由基本不等式可得出，從而得出M的范圍.當為邊的中點時，由直角三角形的斜邊上的中線為斜邊的一半和勾股定理可得，，由基本不等式可得出，從而得出的范圍，可得選項.

當直線時，因為，，所以，由等面積法得，

因為有（當且僅當時，取等號），即，所以，

所以（當且僅當時，取等號），

當為邊的中點時，因為，，所以，，

因為有（當且僅當時，取等號），即，所以，

所以（當且僅當時，取等號），

當，變化時，記（即、中較大的數(shù)），則的最小值為（此時，）；

故選：C.