Question

雙曲線的離心率等于

5

2

，且與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1有公共焦點(diǎn)，求此雙曲線的方程．

Answer 1

分析：由題意，先求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由雙曲線的離心率等于

5

2

，求出雙曲線的方程的方程中的參數(shù)a，b，寫出其方程即可．

解答：解：橢圓

x2

9

+

y2

4

=1焦點(diǎn)為F（±

5

，0），根據(jù)題意得雙曲線的焦點(diǎn)為F（±

5

，0）（3分）
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，且有c=

5

．（6分）
又由e=

c

a

=

5

2

，得a=2，得b²=c²-a²=5-4=1，（10分）
所求雙曲線的方程為

x2

4

-y²=1．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)曲線的共同特征，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)其離心率，求出a，b的值．