Question

【題目】若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（2）= ．

Answer 1

【答案】﹣5
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，

所以x∈R，都有f（﹣x）=f（x），

所以x∈R，都有（﹣x﹣a）（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），

即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，

所以a=3，

所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．

所以答案是：﹣5．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．