(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA
1,且E是BC中點.
(1)求證：A
1B∥平面AEC
1.
(2)求證：B
1C⊥平面AEC
1.
(1)連接A
1C交AC
1于點O,連接EO,
因為ACC
1A
1為正方形,所以O(shè)為A
1C中點.
又E為CB中點,所以EO為△A
1BC的中位線,
所以EO∥A
1B.
又EO?平面AEC
1,A
1B?平面AEC
1,
所以A
1B∥平面AEC
1.
(2)因為AB=AC,又E為CB中點,
所以AE⊥BC,
又因為在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,
BB
1⊥底面ABC,
又AE?底面ABC,所以AE⊥BB
1,
又因為BB
1∩BC=B,所以AE⊥平面BCC
1B
1,
又B
1C?平面BCC
1B
1,
所以AE⊥B
1C.
在矩形BCC
1B
1中,
tan∠BCB
1=tan∠EC
1C=
,
所以∠BCB
1=∠EC
1C,
所以∠BCB
1+∠CEC
1=90°,
即B
1C⊥EC
1.
又AE∩EC
1=E,所以B
1C⊥平面AEC
1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，
是邊長為2的正方形，
平面
，
，
,且
.
（1）求證：
平面
;
（2）求證：平面
平面
;
（3）求多面體
的體積。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖,在三棱柱
中，側(cè)棱
底面
,
為
的中點,
,
.
（1）求證：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知正四棱柱
中，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）在線段
上是否存在點
，當
時，平面
平面
？若存在，求出
的值并證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四邊形ABCD與四邊形
都為正方形，
，F(xiàn)
為線段
的中點，E為線段BC上的動點.
（1）當E為線段BC中點時，求證：
平面AEF；
（2）求證：平面AEF
平面；
（3）設(shè)
，寫出
為何值時MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在正四棱柱ABCD－A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC
1，C
1D
1，D
1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B
1BDD
1.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
教室內(nèi)有一把直尺，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線 ( )．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列四個命題中正確的是( )
| A．若m∥α，n∥α，則m∥n |
| B．若m⊥β，n⊥β，則m∥n |
| C．若α⊥β，m?α，則m⊥β |
| D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β |
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