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        1. 如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,的中點(diǎn),,.

          (1)求證:平面;
          (2)求四棱錐的體積.
          (1)見(jiàn)解析;(2).

          試題分析:(1)欲證平面,根據(jù)線面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行,連接,設(shè)相交于點(diǎn)O,連接,根據(jù)中位線定理可知,?平面?平面,滿足定理所需條件;
          (2)根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面⊥平面,作,垂足為E,則⊥平面,然后求出棱長(zhǎng),最后根據(jù)四棱錐,的體積,即可求四棱錐的體積.

          (1)證明:連接,設(shè)相交于點(diǎn),連接,
          ∵ 四邊形是平行四邊形,
          ∴點(diǎn)的中點(diǎn).                   
          的中點(diǎn),
          為△的中位線,
          .                  
          平面,平面,
          平面.            
          (2)∵平面,平面,
          ∴ 平面平面,且平面平面.
          ,垂足為,則平面,
          ,
          在Rt△中,,,
          ∴四棱錐的體積 
          .
          ∴四棱錐的體積為.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)當(dāng)CF=1時(shí),求證:EF⊥A1C;
          (2)設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ,求tanθ的最小值.

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          (2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點(diǎn).

          (1)求證:A1B∥平面AEC1.
          (2)求證:B1C⊥平面AEC1.

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          在等腰梯形ABCD中,,,N是BC的中點(diǎn).如圖所示,將梯形ABCD繞AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到梯形

          (1)求證:平面;
          (2)求證:平面;

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          如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DAC中點(diǎn),(不同于點(diǎn)),延長(zhǎng)AEBCF,將△ABD沿BD折起,得到三棱錐,如圖2所示.

          (1)若MFC的中點(diǎn),求證:直線//平面;
          (2)求證:BD;
          (3)若平面平面,試判斷直線與直線CD能否垂直?并說(shuō)明理由.

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          在空間四邊形ABCD中,E、F分別為AB、AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H、G分別為BC、CD的中點(diǎn),則(  )
          A.BD∥平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形
          B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形
          C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形
          D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是梯形

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          在過(guò)正方體AC1的8個(gè)頂點(diǎn)中的3個(gè)頂點(diǎn)的平面中,能與三條棱CD 、A1D1、 BB1所成的角均相等的平面共有( 。
          A.1 個(gè)       B.4 個(gè)        C.8 個(gè)         D.12個(gè)

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          A.B.C.D.1

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