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        1. 【題目】已知f(x)=x( + ),
          (1)試判斷f(x)的奇偶性,
          (2)求證f(x)>0.

          【答案】
          (1)解:由f(x)=x( + )=x

          由2x﹣1≠0,可得x≠0,

          則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

          f(﹣x)=﹣x =﹣x =x =f(x),

          則f(x)為偶函數(shù)


          (2)證明:當(dāng)x>0時(shí),2x>1,即2x﹣1>0,2x+1>0,

          則f(x)=x( + )>0,

          由f(x)為偶函數(shù),即有f(﹣x)=f(x),

          則x<0時(shí),f(x)>0成立.

          則對(duì)于x≠0的任何實(shí)數(shù),都有f(x)>0


          【解析】(1)求出函數(shù)的定義域,再計(jì)算f(﹣x),與f(x)比較,即可判斷函數(shù)的奇偶性;(2)運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和f(x)的奇偶性即可證得f(x)>0.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的,以及對(duì)函數(shù)的奇偶性的理解,了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖①y=ax , ②y=bx , ③y=cx , ④y=dx , 根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為( )

          A.a<b<1<c<d
          B.b<a<1<d<c
          C.1<a<b<c<d
          D.a<b<1<d<c

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          (Ⅱ)討論f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的單調(diào)性.

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          (1)求證:f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);
          (2)若f(4x+a2x+1﹣a2+2)≥1對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          (1)若f(x)=x+ ,x∈[ ,2],證明:f(x)在[ ,2]上“ 階線性近似”;
          (2)若f(x)=x2在[﹣1,2]上“k階線性近似”,求實(shí)數(shù)k的最小值.

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          (1)證明:DN∥平面PMB;
          (2)證明:平面PMB⊥平面PAD;
          (3)求點(diǎn)A到平面PMB的距離.

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          ③函數(shù)D(x)偶函數(shù);
          ④若T≠0且T為有理數(shù),則D(x+T)=D(x)對(duì)任意的x∈R恒成立;
          ⑤存在不同的三個(gè)點(diǎn)A(x1 , D(x1)),B(x2 , D(x2)),C(x3 , D(x3)),使得△ABC為等邊角形.
          其中正確結(jié)論的序號(hào)是

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          【題目】如圖,三棱錐V﹣ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB= ,VC=1.
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          (Ⅱ)求三棱錐V﹣ABC的體積.

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