Question

正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，高為

6

6

a，則此棱錐的側(cè)面積等于（　�。�

• A、

  3

  4

  a²
• B、

  3

  2

  a²
• C、

  3 3

  4

  a²
• D、

  3 3

  2

  a²

Answer 1

分析：本題考查的是正三棱錐的側(cè)面積求解問題．在解答時(shí)，應(yīng)先求解正三棱錐的底面三角形的高然后利用直角三角形計(jì)算出正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，結(jié)合側(cè)面等腰三角形中腰長(zhǎng)即側(cè)棱長(zhǎng)、底為a，即可求解側(cè)面三角形的面積，進(jìn)而問題獲得解答．

解答：解：由題意可知：如圖
在正三角形ABC中：OB=

2

3

•a•

3

2

=

3

3

a，
所以在直角三角形POB中：PB=

PO2+BO2

=

a2 6 + a2 3

=

2

2

a，
∴側(cè)面等腰三角形底邊上的高為：

a2 2 - a2 4

=

a

2

，
∴三棱柱的側(cè)面積為：S_側(cè)=3×

1

2

×a×

a

2

=

3

4

a2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正三棱錐的側(cè)面積求解問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化的思想、勾股定理的知識(shí)以及面積公式的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會(huì)反思．