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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知橢圓的左焦點，直線與y軸交于點P.且與橢圓交于A，B兩點.A為橢圓的右頂點，B在x軸上的射影恰為。
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）M為橢圓E在第一象限部分上一點，直線MP與橢圓交于另一點N，若，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （2）利用已知條件列出方程組，求解橢圓的幾何量，然后求解橢圓E的方程．
          （2）利用三角形的面積的比值，推出線段的比值，得到．
          設MN方程：，，聯(lián)立方程，利用韋達定理，求出
          ，解出，將代入韋達定理，然后求解實數λ的取值范圍．
          解：與橢圓的一個交點A為橢圓的右頂點
          .
          又軸，得到點，
          ，
          橢圓E的方程為。
          （2）因為
          所以，由（1）可知，設MN方程，，
          聯(lián)立方程，得，得，
          又，有，將其代入化簡可得：，因為M為橢圓E在第一象限部分上一點，所以，
          ，則且，
          解得
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，
          （l）設為參數，若，求直線的參數方程；
          （2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設橢圓，定義橢圓的“相關圓”方程為．若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形．
          (1)求橢圓的方程和“相關圓”的方程；
          (2)過“相關圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點．為坐標原點，若，證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）若函數的極小值為0，求的值；
          （2）且，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓x2+y2=8內有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦.
          （1）當α=時，求AB的長；
          （2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標原點為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
          （1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：
          （2）點是曲線上位于第一象限內的一個動點，點是直線上位于第二象限內的一個動點，且，請求出的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.
          (1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;
          (2)若D是AC的中點,且cosB=,BD=,求ABC的三邊長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上的兩個動點A,B始終滿足∠AFB=60°,過弦AB的中點H作拋物線的準線的垂線HN,垂足為N,則的取值范圍為
          A.(0,]B.[,+∞)
          C.[1,+∞)D.(0,1]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列的前n項和為，且滿足，數列中，，對任意正整數，.
          （1）求數列的通項公式；
          （2）是否存在實數，使得數列是等比數列？若存在，請求出實數及公比q的值，若不存在，請說明理由；
          （3）求數列前n項和.
          

			
          

			
          
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