【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
,曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
,
(l)設(shè)為參數(shù),若
,求直線(xiàn)
的參數(shù)方程;
(2)已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)
交于
,
設(shè)
,且
,求實(shí)數(shù)
的值.
【答案】(1)(
為參數(shù));(2)1
【解析】
(1)由直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為
,求得
,進(jìn)而由
,代入上式得
,得到直線(xiàn)的參數(shù)方程;
(2)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,求得,將直線(xiàn)
的參數(shù)方程與
的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系,列出方程,即可求解.
(1)直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為
即
,
因?yàn)?/span>為參數(shù),若
,代入上式得
,
所以直線(xiàn)的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
(2)由,得
,
由,
代入,得
將直線(xiàn)的參數(shù)方程與
的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,
得.(*)
則且
,
,
設(shè)點(diǎn),
分別對(duì)應(yīng)參數(shù)
,
恰為上述方程的根.
則,
,
,
由題設(shè)得.
則有,得
或
.
因?yàn)?/span>,所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為
的直線(xiàn)
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)
交于
,
兩點(diǎn),且
,求直線(xiàn)
的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比P到直線(xiàn)
的距離大1.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C.
(1)求曲線(xiàn)C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)
交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D,證明:直線(xiàn)
恒過(guò)點(diǎn)F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題:①設(shè),則
是
的充要條件;②已知命題
、
、
滿(mǎn)足“
或
”真,“
或
”也真,則“
或
”假;③若
,則使得
恒成立的
的取值范圍為{
或
};④將邊長(zhǎng)為
的正方形
沿對(duì)角線(xiàn)
折起,使得
,則三棱錐
的體積為
.其中真命題的序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于
的方程
在
上恰有3個(gè)解,
存在
,使不等式
成立.
(1)若為真命題,求正數(shù)
的取值范圍;
(2)若為真命題,且
為假命題,求正數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若曲線(xiàn)與
在點(diǎn)
處有相同的切線(xiàn),求函數(shù)
的極值;
(2)若時(shí),不等式
在
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
)上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黃金分割比例具有嚴(yán)格的比例性,藝術(shù)性,和諧性,蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)價(jià)值.這一比值能夠引起人們的美感,被稱(chēng)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例.我們把離心率
的橢圓稱(chēng)為“黃金橢圓”,則以下四種說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為( )
①橢圓是“黃金橢圓;
②若橢圓,
的右焦點(diǎn)
且滿(mǎn)足
,則該橢圓為“黃金橢圓”;
③設(shè)橢圓,
的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B,右頂點(diǎn)為A,若
,則該橢圓為“黃金橢圓”;
④設(shè)橢圓,,
的左右頂點(diǎn)分別A,B,左右焦點(diǎn)分別是
,
,若
,
,
成等比數(shù)列,則該橢圓為“黃金橢圓”;
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開(kāi)燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:
(1)對(duì)一盞燈進(jìn)行開(kāi)燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;
(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對(duì)任意的
,要求燈
的左邊有且只有燈
是開(kāi)燈狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)燈
進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開(kāi)燈狀態(tài),那么要把燈
關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈
外,其余8盞燈都處于開(kāi)燈狀態(tài),那么要使所有燈都開(kāi)著最少需要_____次操作.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)
,直線(xiàn)
與y軸交于點(diǎn)P.且與橢圓交于A,B兩點(diǎn).A為橢圓的右頂點(diǎn),B在x軸上的射影恰為
。
(1)求橢圓E的方程;
(2)M為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn),直線(xiàn)MP與橢圓交于另一點(diǎn)N,若,求
的取值范圍.
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