【題目】已知平面上動點P到定點
的距離比P到直線
的距離大1.記動點P的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點
的直線
交曲線C于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點是D，證明：直線
恒過點F.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
(1)先分析出點P在直線
的右側(cè)，然后利用拋物線的定義寫出方程即可
(2)設(shè)出直線
的方程和A、B兩點坐標，聯(lián)立方程求出
的范圍和A、B兩點縱坐標之和和積，寫出直線
的方程，然后利用前面得到的關(guān)系化簡即可.
（1）不難發(fā)現(xiàn)，點P在直線的右側(cè)，
∴P到
的距離等于P到直線
的距離.
∴P的軌跡為以為焦點，以為準線的拋物線，
∴曲線C的方程為.
（2）設(shè)直線的方程為
，
聯(lián)立
，得
，
，解得
或
.
∴
，
.
又點A關(guān)于x軸的對稱點為D，
則直線的方程為
即
令
，得
.
∴直線恒過定點
，而點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)濟訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過某段時間后，存儲量消耗下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個存儲周期，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，具體如下：年存儲成本費
（元）關(guān)于每次訂貨
（單位）的函數(shù)關(guān)系
，其中
為年需求量，
為每單位物資的年存儲費，
為每次訂貨費. 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲費為120元/年，每次訂貨費為2500元.
（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲成本費；
（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少？最少費用為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“
”表示一根陽線，“
”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區(qū)間
上為單調(diào)遞增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）當 時，函數(shù)
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)
滿足條件
.證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，長軸長是短軸長的2倍.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
經(jīng)過點
且與橢圓相交于
兩點（異于點
），記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，證明：
為定值，并求出該定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面
與平面
平行的充分條件可以是（ ）
A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行
B.直線
，
，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)
C.直線
，直線
，且，
D.內(nèi)的任何一條直線都與平行
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，
（l）設(shè)
為參數(shù)，若
，求直線的參數(shù)方程；
（2）已知直線與曲線交于
，
設(shè)
，且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
，定義橢圓
的“相關(guān)圓”方程為
．若拋物線
的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形．
(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”
的方程；
(2)過“相關(guān)圓”上任意一點
的直線
與橢圓交于
兩點．
為坐標原點，若
，證明原點到直線
的距離是定值，并求
的取值范圍.
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