Question

已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線
與以點(diǎn) 為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個(gè)焦點(diǎn)與關(guān)于直線
對(duì)稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過  及的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距的取值范圍.

Answer 1

（1）雙曲線C的方程為:.
（2）

(1)設(shè)雙曲線C的漸近線方程為,然后根據(jù)它與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，建立關(guān)于k的方程，求出k值，從而得到雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)易求，從而可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消y后得到關(guān)于x的一元二次方程，然后根據(jù)直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于x的一元二次方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根,然后轉(zhuǎn)化二次函數(shù)根的分布問題來解決