Question

在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？ 

Answer 1

12小時(shí)

解析:

設(shè)經(jīng)過t小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰經(jīng)過O城，

      由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

  因?yàn)?img width=77 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/66/399866.gif">，α=θ-45°,所以， 

      由余弦定理可得：OQ²=OP²+PQ²-2·OP·PQ·

  即 (60+10t)²=300²+(20t)²-2·300·20t·

    即，

   解得,

答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲，受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間有12小時(shí)。