Question

在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南 θ(cosθ=

2

10

)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時？

Answer 1

分析：建立坐標(biāo)系，設(shè)在時刻：t（h）臺風(fēng)中心P（x，y）的坐標(biāo)進而可知此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域，根據(jù)題意可知其中r（t）=10t+60，若在t時，該城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有（0-x）²+（0-y）²≤（10t+60）²，進而可得關(guān)于t的一元二次不等式，求得t的范圍，答案可得．

解答：解：如圖建立坐標(biāo)系：以O(shè)為原點，正東方向為x軸正向．
在時刻：t（h）臺風(fēng)中心P（x，y）的坐標(biāo)為
x=300×

2

10

-20×

2

2

t，y=-300×

7 2

10

+20×

2

2

t
令（x′，y′）是臺風(fēng)邊緣線上一點，則此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是（x′-x）²+（y′-y）²≤[r（t）]²，
其中r（t）=10t+60，
若在t時，該城市受到臺風(fēng)的侵襲，
則有（0-x）²+（0-y）²≤（10t+60）²，
即（300×

2

10

-20×

2

2

t）²+-300×

7 2

10

+20×

2

2

t）²≤（10t+60）²，即t²-36t+288≤0，解得12≤t≤24．
答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)氣侵襲，受到臺風(fēng)的侵襲的時間有12小時．

點評：本題主要考查了圓的方程的綜合運用，考查了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．