【題目】已知等比數(shù)列
的公比
，且
，
是
、
的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）試比較
與
的大小，并說明理由；
（3）若數(shù)列
滿足
，在每兩個(gè)
與
之間都插入
個(gè)2，使得數(shù)列變成了一個(gè)新的數(shù)列
，試問：是否存在正整數(shù)
，使得數(shù)列的前項(xiàng)和
？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.
【答案】（1）
（2）
,詳見解析（3）存在
，使得
【解析】
（1）根據(jù)條件列出方程組，解基本量即可.（2）由（1）可知通項(xiàng)為：
，對(duì)通項(xiàng)裂項(xiàng)可得：
，從而可求出前n項(xiàng)和，即可比較出大小關(guān)系.（3）由（2）可知：
數(shù)列
中含有
含有個(gè)2，所以數(shù)列中，
的前所有項(xiàng)之和為
，求出S，代入k的具體值，可知當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，所以在的基礎(chǔ)之上加上471個(gè)2可得
，把前面所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)加起來即可得到m的值.
解：（1）由
是
，
的等差中項(xiàng)，得
，
∴
,解得
.
∴
，從而
，
∵
，∴解得
.
∴
，從而.
（2）由（1）知
.
∴
（3）.
根據(jù)題意，數(shù)列中，（含項(xiàng)）前的所有項(xiàng)的和為：
.
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
又∵
,
∴
時(shí)，，
∴存在，使得.
輕巧奪冠周測(cè)月考直通中考系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了鼓勵(lì)職員工作熱情，某公司對(duì)每位職員一年來的工作業(yè)績按月進(jìn)行考評(píng)打分；年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員
一年來的工作業(yè)績分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：
（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為
.
①已知該公司還有6位職員的業(yè)績?cè)?/span>100以上，分別是
，
，
，
，
，
，在這6人的業(yè)績里隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿足
（其中
）的概率；
②由于職員的業(yè)績高，被公司評(píng)為年度最佳職員，在公司年會(huì)上通過抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了9張卡片，其中有1張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元，4張卡片的獎(jiǎng)金為4千元，另外4張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是：獲獎(jiǎng)職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張，這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎(jiǎng)金.記職員獲得的獎(jiǎng)金為
（千元），求的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在①
；②
；③
這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.
在
中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足________________，
，求的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
滿足
．
①存在
可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)
”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是
；
④只要
，其中
，則
一定存在；
其中正確命題的序號(hào)為__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已過拋物線
：
的焦點(diǎn)
作直線
交拋物線于
，
兩點(diǎn)，以，兩點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線，兩條直線交于
點(diǎn).
（1）當(dāng)直線平行于
軸時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)
時(shí)，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為橢圓
的右焦點(diǎn)，且橢圓長軸的長為4，
、
是橢圓上的兩點(diǎn)；
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
經(jīng)過點(diǎn)
，且
，求直線的方程；
（3）若動(dòng)點(diǎn)
滿足：
，直線
與
的斜率之積為
，是否存在兩個(gè)定點(diǎn)
、
，使得
為定值？若存在，求出、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是公差
的等差數(shù)列，且
．
（1）求的前
項(xiàng)的和
；
（2）若
，問在數(shù)列中是否存在一項(xiàng)
（
是正整數(shù)），使得
成等比數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若存在自然數(shù)
（
是正整數(shù)），滿足
，使得
成等比數(shù)列，求所有整數(shù)
的值．
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