【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員
一年來的工作業(yè)績分數(shù)的莖葉圖如圖所示：
（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為
.
①已知該公司還有6位職員的業(yè)績在100以上，分別是
，
，
，
，
，
，在這6人的業(yè)績里隨機抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)滿足
（其中
）的概率；
②由于職員的業(yè)績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領(lǐng)取獎金.公司準備了9張卡片，其中有1張卡片上標注獎金為6千元，4張卡片的獎金為4千元，另外4張的獎金為2千元.規(guī)則是：獲獎職員需要從9張卡片中隨機抽出3張，這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為
（千元），求的分布列和期望.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
（
、
為實常數(shù)）.
（1）當
時，證明：
不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）當是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集
，對任何屬于的
、
，都有
成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側(cè)棱
底面
，且
，
是
的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線
與
所成角
的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
、
均為實數(shù)集
的子集，記：
；
（1）已知
，
，試用列舉法表示
；
（2）設(shè)
，當
，且
時，曲線
的焦距為
，如果
，
，設(shè)中的所有元素之和為
，對于滿足
，且
的任意正整數(shù)
、
、
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的最大值；
（3）若整數(shù)集合
，則稱
為“自生集”，若任意一個正整數(shù)均為整數(shù)集合
的某個非空有限子集中所有元素的和，則稱為“
的基底集”，問：是否存在一個整數(shù)集合既是自生集又是的基底集？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosB＝2c﹣b．
（1）求∠A的大小；
（2）若△ABC的外接圓的半徑為
，面積為
，求△ABC的周長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在底面為正方形的四棱錐
中，平面
平面
分別為棱
和
的中點.
(1)求證:
平面
;
(2)若直線與所成角的正切值為
，求平面與平面
所成銳二面角的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
，過坐標原點
作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于
，
兩點.
（1）證明：當
取得最小值時，橢圓的離心率為
.
（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線
總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列
的公比
，且
，
是
、
的等差中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）試比較
與
的大小，并說明理由；
（3）若數(shù)列
滿足
，在每兩個
與
之間都插入
個2，使得數(shù)列變成了一個新的數(shù)列
，試問：是否存在正整數(shù)
，使得數(shù)列的前項和
？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.
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