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          【題目】如圖，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．
          Ⅰ求證：平面；
          Ⅱ求二面角的余弦值；
          Ⅲ求點(diǎn)到平面的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】Ⅰ證明見解析ⅡⅢ
          【解析】
          (Ⅰ)根據(jù)直三棱柱中可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求解平面的法向量并證明即可.
          (Ⅱ)分別求解ABD的一個法向量與平面的一個法向量,利用二面角的向量公式求解即可.
          (Ⅲ)根據(jù)線面垂直的關(guān)系可得點(diǎn)到平面的距離為,再求解即可.
          依題意,以C為原點(diǎn),CB為x軸,為y軸,CA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
          則,
          ，,
          Ⅰ證明：,
          設(shè)平面的一個法向量為,則,
          令,則,
          ,即,
          平面；
          Ⅱ,
          設(shè)平面ABD的一個法向量為,則,
          令,則,
          又平面的一個法向量為,
          ,
          即二面角的余弦值為；
          Ⅲ設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d,則易知,而,
          點(diǎn)到平面的距離為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等比數(shù)列的公比，且，是、的等差中項.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）試比較與的大小，并說明理由；
          （3）若數(shù)列滿足，在每兩個與之間都插入個2，使得數(shù)列變成了一個新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列判斷正確的是（ ）
          A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；
          B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；
          C.若隨機(jī)變量服從二項分布：,則；
          D.是的充分不必要條件.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若同時滿足以下條件：
          ①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；
          ②存在區(qū)間，使在 上的值域是，那么稱為閉函數(shù)．
          （1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間 ；
          （2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；
          （3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】斜三棱柱中,底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱長為,側(cè)棱與底面相鄰兩邊都成角,求此三棱柱的側(cè)面積和體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，記為.
          （1）求實數(shù)，的值；
          （2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）對于任意滿足的自變量，，，…，，如果存在一個常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) .
          (1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性；
          (2)設(shè)，當(dāng)時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】王老師是高三的班主任，為了在寒假更好的督促班上的學(xué)生完成學(xué)習(xí)作業(yè)，王老師特地組建了一個QQ群，群的成員由學(xué)生、家長、老師共同組成.已知該QQ群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長人數(shù)，家長人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).則該QQ群人數(shù)的最小值為（ ）
          A.20B.22C.26D.28
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)，與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成一個等邊三角形，且直線與圓相切.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知過橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
          （3）在（2）的條件下求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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