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          已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m（1+i）=11+ni，則(
          m+nim-ni
          )2009          等于
          i
          i
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)所給的等式利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求得m、n的值，再根據(jù)兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法、虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)化簡(
          m+ni
          m-ni
          )          2009          的值．
          解答：解：由知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m（1+i）=11+ni，可得 m=11=n，
          ∴(
          m+ni
          m-ni
          )          2009          =(
          1+i
          1-i
          )          2009          =i2009=i4×502+1=i，
          故答案為 i．
          點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•貴陽二模）已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m（1+i）=5+ni，則
          m+ni
          m-ni
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•佛山一模）已知i是虛數(shù)單位，m、n∈R且m+i=1+ni，則
          m+ni
          m-ni
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•佛山一模）已知i是虛數(shù)單位，m、n∈R，且m（1+i）=1+ni，則（
          m+ni
          m-ni
          ）2=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且有
          m
          1-i
          =1+ni，則復(fù)數(shù)m+ni的倒數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案