如圖,在四棱錐

中,

,

,

,

,

,

和

分別是

和

的中點.

(1)求證:

底面

;
(2)求證:平面

平面

;
(3)求三棱錐

的體積.
(1)關(guān)鍵是找出

,

(2)關(guān)鍵是證明

平面

,

(3)

試題分析:(Ⅰ)證明:∵

,

,

,


,同理可得:

∴

底面
(Ⅱ)證明:∵

,

,

是

的中點,∴ABED為平行四邊形
∴
又∵

平面

,

平面

,
∴

平面

.
由于

的中位線,

同理得
所以:平面

平面

(Ⅲ)由(Ⅰ)知

底面

,
由已知

,

是

的中點,得

到底面

的距離為

,
由已知

,

,

,

,
∴三角形BCE的面積為

,
∴三棱錐

的體積為

.
點評:在立體幾何中,常考的定理是:直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然,此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個圓柱內(nèi)接于一個底面半徑為2,高為3的圓錐,如下圖是圓錐的軸截面圖,則內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大值是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知矩形

的頂點都在半徑為4的球

的球面上,且

,

,則棱錐

的體積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,設(shè)

是棱長為

的正方體的一個頂點,過從頂點

出發(fā)的三條棱的中點作截面,對正方體的所有頂點都如此操作,截去

個三棱錐,所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體,則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論:
① 有

個頂點; ② 有

條棱; ③ 有

個面;
④ 表面積為

; ⑤ 體積為

.
其中正確的結(jié)論是
(寫出所有正確結(jié)論的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,已知球O是棱長為1的正方體ABCB-A
1B
1C
1D
1的內(nèi)切球,則平面ACD
1截球O的截面面積為( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若圓柱的底面半徑為

,高為

,則圓柱的全面積是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中
點.將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起,使A、B重合于點P,則三棱錐P-DCE的外接球的體積為( )

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
火星的半徑約是地球半徑的一半,則地球的體積是火星的( )
A.4倍 | B.8倍 | C. 倍 | D. 倍 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為

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