Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若 ，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π， ∴T=2π，則 ．
∴f（x）=sin（x+）．
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴ ，又0≤≤π，
∴ ．
則 f（x）=cosx
（Ⅱ）由已知得 ，
∴ ．
則 ．
∴
【解析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π，確定函數(shù)的周期，求出ω，確定的值，求出f（x）的解析式；（Ⅱ）若 ，求出， ，利用誘導(dǎo)公式化簡 ，然后再用二倍角公式求出它的值．