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          【題目】已知橢圓： （）的右焦點(diǎn)在直線： 上，且橢圓上任意兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)的連線的斜率之積為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)， ，是否存在直線： （其中）使得， 到的距離， 滿足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) ；(2) 時(shí)符合題意.
          【解析】試題分析：
          (1)由題意結(jié)合點(diǎn)差法計(jì)算可得， ，則橢圓的方程為.
          (2)分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況可得：存在符合題意.
          試題解析：
          （1）設(shè)橢圓焦距為（），右焦點(diǎn) 為，
          ∵直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴.
          設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)， ，
          則有， ∴
          又∵即∴
          又，∴， .
          ∴橢圓的方程為.
          （2）存在符合題意，理由如下：
          當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)， 聯(lián)立，得
          恒成立
          ， 
          不妨設(shè)，
          ∴
          ∴，整理得，即滿足條件
          當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然滿足條件
          綜上， 時(shí)符合題意.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：
          售出水量x（單位：箱）
          7
          6
          6
          5
          6
          收益y（單位：元）
          165
          142
          148
          125
          150
          (Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān)，則某天售出8箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收益為多少元？
          (Ⅱ) 期中考試以后，學(xué)校決定將誠信用水的收益，以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學(xué)金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學(xué)金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為.
          ⑴在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金條件下，求他獲得一等獎學(xué)金的概率；
          ⑵已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。
          附： ， 。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】f（x）=（ax2+x﹣1）ex
          （1）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若a=﹣1，f（x）的圖象與g（x）=  x3+  x2+m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC點(diǎn)，F(xiàn)棱AC上，且AF=3FC． 

          （1）求三棱錐D﹣ABC的體積；
          （2）求證：AC⊥平面DEF；
          （3）若M為DB中點(diǎn)，N在棱AC上，且CN=  CA，求證：MN∥平面DEF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．
          （Ⅰ）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， ，（ ）.
          （1）討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
          （2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ，求證： .
          （參考數(shù)據(jù)： 取， 取， 取）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，0≤≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2π． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若  ，求  的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，平面平面,// ,,
          ,且，.
          （1）求證：平面；
          （2）求和平面所成角的正弦值；
          （3）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面平面，請說明理由.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案