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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，是以直徑的圓上的動點，已知，則的最大值是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】
          過點作的平行線交圓于點，交BC于M，且M為垂足，設D在OE的投影為N，
          由向量的幾何意義可知，=，只需當N落在E處時，MN最大，求得2cosθ，再由θ∈[0，）求得最值即可.
          如圖，先將C視為定點，設∠CAB＝θ，θ∈[0，），則AC=2cosθ，
          連接CB，則CBAC，
          過O作AC的平行線交圓于E，交BC于M，且M為垂足，
          又知當D、C在AB同側時，取最大值，
          設D在OE的投影為N，
          當C確定時，M為定點，則當N落在E處時，MN最大，此時取最大值，
          由向量的幾何意義可知，=，最大時為，
          又OM=cosθ, ∴cosθ，
          ∴最大為2cosθ,當且僅當cosθ=時等號成立，即θ=，
          ∴ 的最大值為.
          故選A.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為棱上的一點，且，為棱的中點，為棱上的一點，若平面，是邊長為4的正三角形，，.
          （1）求證：平面平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數為1，2，3的人數分別為3，3， 4，現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．
          （1）記“選出2人外出參加交流活動次數之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
          （2）設X為選出2人參加交流活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，矩形中，,是邊上異于端點的動點，,將矩形沿折疊至處，使面（如圖2）.點滿足，.
          (1)證明：；
          (2)設，當為何值時，四面體的體積最大，并求出最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班級的全體學生平均分成個小組，且每個小組均有名男生和多名女生.現從各個小組中隨機抽取一名同學參加社區(qū)服務活動，若抽取的名學生中至少有一名男生的概率為，則（ ）
          A.該班級共有名學生
          B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務的概率為
          C.抽取的名學生中男女生數量相同的概率是
          D.設抽取的名學生中女生數量為，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取五場三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結束）.根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”.設甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊不超過場即獲勝的概率是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當悠久，日前我國南方農戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產量的區(qū)別，某市紅旗農場于2019年選取了200塊農田，分成兩組，每組100塊，進行試驗．其中第一組采用直播的方式進行播種，第二組采用撒播的方式進行播種．得到數據如下表：
           產量（單位：斤）
          播種方式
          [840，860）
          [860，880）
          [880,900）
          [900,920）
          [920,940）
          直播
          4
          8
          18
          39
          31
          散播
          9
          19
          22
          32
          18
          約定畝產超過900斤（含900斤）為“產量高”，否則為“產量低”
          （1）請根據以上統(tǒng)計數據估計100塊直播農田的平均產量（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）
          （2）請根據以上統(tǒng)計數據填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“產量高”與“播種方式”有關？
          產量高
          產量低
          合計
          直播
          散播
          合計
          附：
          P（K2≥k0）
          0.10
          0.010
          0.001
          k0
          2.706
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為研究車輛發(fā)車間隔時間（分鐘）與乘客等候人數（人）之間的關系，經過調查得到如下數據：
          間隔時間（分鐘）
          等候人數（人）
          調查小組先從這組數據中選取組數據求線性回歸方程，再用剩下的組數據進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數，再求與實際等候人數的差，若差值的絕對值不超過，則稱所求線性回歸方程是“恰當回歸方程”．
          （1）從這組數據中隨機選取組數據后，求剩下的組數據的間隔時間之差大于的概率；
          （2）若選取的是后面組數據，求關于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；
          （3）在（2）的條件下，為了使等候的乘客不超過人，則間隔時間最多可以設置為多少分鐘？（精確到整數）
          參考公式：，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數
          （1）若在處取得極值，求實數的值.
          （2）求函數的單調區(qū)間.
          （3）若在上沒有零點，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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