Question

【題目】已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍是( ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：先求導,再對a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實數(shù)a的取值范圍.

詳解：由題得.

當a＜1時，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，

因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，

所以，

所以

故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.

當1≤a<e時，函數(shù)f(x)在[0,lna]單調(diào)遞增，在(lna,1]單調(diào)遞減.

所以

因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，

所以，

所以

即

令，

所以

所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減，

所以，

所以當1≤a<e時，滿足題意.

當a時，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,

因為對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)，都有，

所以,

故1+1，

所以

故

綜上所述，a∈.

故選C.