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        1. 【題目】已知函數(shù),.

          (I)若函數(shù)在區(qū)間上均單調(diào)且單調(diào)性相反,求的取值范圍;

          (Ⅱ)若,證明:

          【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析.

          【解析】分析:(I)先通過(guò)分析得到函數(shù)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減.再得到

          上恒成立,再分離參數(shù)得到,再求函數(shù)的最大值,即可求得的取值范圍. (Ⅱ)先利用函數(shù)上單調(diào)遞增得到,再證明.再利用上單調(diào)遞減,,再證明.

          詳解:

          (Ⅰ)

          ,由已知函數(shù)上單調(diào)得:上單調(diào)遞增,

          ,而

          所以

          所以上單調(diào)遞減.

          所以 上恒成立,

          ,

          所以上單調(diào)遞增,,

          所以上單調(diào)遞增,

          (Ⅱ)在(Ⅰ)中,令上單調(diào)遞增,

          ,即,

          ,得,

          在(I)中,令,

          上均單調(diào)遞減得:

          所以

          得,

          ,由得:

          綜上:

          點(diǎn)睛:本題難在第(Ⅱ)問(wèn),它主要是利用了第(I)的結(jié)論. 先利用函數(shù)上單調(diào)遞增得到,再給x賦值證明.再利用上單調(diào)遞減,再給x賦值證明.處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要注意利用聯(lián)系的觀點(diǎn)處理問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用前面的結(jié)論處理后面的問(wèn)題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

          )證明:GAB的中點(diǎn);

          )在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】圖一是美麗的勾股樹(shù),它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1勾股樹(shù),重復(fù)圖二的作法,得到圖三為第2勾股樹(shù),以此類(lèi)推,已知最大的正方形面積為1,則第勾股樹(shù)所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為(

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓兩點(diǎn),且.

          (Ⅰ)的方程;

          (Ⅱ)若圓上一點(diǎn)處的切線交橢圓于兩不同點(diǎn),求弦長(zhǎng)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

          907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

          431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

          據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是

          A. 平方米 B. 平方米

          C. 平方米 D. 平方米

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在矩形中,,為線段的中點(diǎn),如圖1,沿折起至,使,如圖2所示.

          (1)求證:平面平面

          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值

          (2)在(1)成立的條件下,正實(shí)數(shù)滿足,證明:.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案