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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,直線與圓相切.過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
          


          (I)求橢圓的方程;
          


          (II)當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),求直線的方程.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）
          


          【解析】
          


          試題分析：解:(I)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,則圓的圓心,半徑.由得直線的方程為.
          


          由直線與圓相切,得,
          


          所以或(舍去).
          


          當(dāng)時(shí),,
          


          故橢圓的方程為. 
5分
          


          (II)由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為,
          


          則直線的方程為.
          


          因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓中
          


          所以對(duì)任意,直線都與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)
          


          由得
          


          設(shè)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為，則
          


          


          


          又因?yàn)辄c(diǎn)A到直線的距離
          


          所以的面積為  
10分
          


          設(shè)，則且
          


          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060510080458301997/SYS201306051008526142550493_DA.files/image035.png">,
          


          所以當(dāng)時(shí),的面積達(dá)到最大,
          


          此時(shí),即.
          


          故當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),直線的方程為. 12分
          


          考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
          


          點(diǎn)評(píng)：本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左右焦點(diǎn)分別為，直線與圓：相切，若橢圓上點(diǎn)使得成等比數(shù)列
            
          求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分13分）
            
                 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線AF2與圓相切。
            
             （Ⅰ）求橢圓的方程；
            
             （Ⅱ）若橢圓C內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，使成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，）求 的取值范圍。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分13分）
            
                     已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線AF2與圓相切。
            
             （Ⅰ）求橢圓的方程；
            
             （Ⅱ）若橢圓C內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，使成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，）求 的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為，若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).   
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案