Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ， 則不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣2012）
B.（﹣2012，0）
C.（﹣∞，﹣2016）
D.（﹣2016，0）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2 ， （x＜0）， 得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3 ，
即[x2f（x）]′＜x3＜0，
令F（x）=x2f（x），
則當(dāng)x＜0時，
得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，
∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F(xiàn)（﹣2）=4f（﹣2），
即不等式等價為F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，
∵F（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，
∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，
即x＜﹣2016，
故選：C．
根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．