Question

【題目】設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則xf（x）＜0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C.{x|x＜﹣3或x＞3}
D.{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（﹣3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f（3）=0，且在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，
∵xf（x）＜0
∴1°當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（3）
∴0＜x＜3
2°當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（﹣3）
∴﹣3＜x＜0．
3°當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為．
綜上，xf（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或﹣3＜x＜0}．
故選D．
【考點(diǎn)精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．