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          【題目】如圖所示多面體的底面是菱形，，平面，平面.
          （I）求證：平面；
          （II）若，求三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（I）證明見解析；（II）
          【解析】
          （I）由線面垂直的性質(zhì)可得，即可得到平面，再根據(jù)四邊形為菱形，可證平面，從而得到平面平面，即可得證.
          （II）由（I）可知點Q到平面的距離等于點B到平面的距離，取的中點E，連接，，可證平面，最后根據(jù)計算可得；
          （I）因為平面，平面，所以.
          又平面，平面，所以平面.
          又四邊形為菱形，所以.
          又平面，平面，
          所以平面.
          又，平面，平面，
          所以平面平面.
          因為平面，
          所以平面.
          （II）（I）可知，平面，所以點Q到平面的距離等于點B到平面的距離.
          如圖，取的中點E，連接，.
          因為四邊形是邊長為2的菱形，，
          所以是邊長為2的等邊三角形，
          所以，且.
          又，平面，平面，
          所以平面.
          所以點Q到平面的距離即為的長，
          所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）判斷并說明函數(shù)的零點個數(shù).若函數(shù)所有零點均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，給出下列三個結(jié)論：
          ①當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；
          ②若函數(shù)無最小值，則的取值范圍為；
          ③若且，則，使得函數(shù).恰有3個零點，，，且．
          其中，所有正確結(jié)論的序號是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）設(shè)函數(shù)有兩個極值點（），若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實行“”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學(xué)生（其中女生900人）.該校為了解高一年級學(xué)生對“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進行問卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.
          性別
          選擇物理
          選擇歷史
          總計
          男生
          ________
          50
          女生
          30
          ________
          總計
          ________
          ________
          200
          （1）求，的值；
          （2）請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由.
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          附：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)對任意的都有，且時的最大值為，下列四個結(jié)論：①是的一個極值點；②若為奇函數(shù)，則的最小正周期；③若為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結(jié)論編號是（ ）
          A.①②B.①③C.①②④D.②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式. 某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：
          20以下
          70以上
          使用人數(shù)
          3
          12
          17
          6
          4
          2
          0
          未使用人數(shù)
          0
          0
          3
          14
          36
          3
          0
          （Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；
          （Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          （Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當天至少應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)在處取得極大值，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）若，求函數(shù)在處的切線方程；
          （2）若函數(shù)在定義域上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）設(shè)函數(shù)在區(qū)間)上存在極值，求證：.
          

			
          

			
          
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