Question

（12分）過(guò)點(diǎn)Q 作圓C：的切線，切點(diǎn)為D，且QD＝4．
(1)求的值；
(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y 軸于點(diǎn)B，設(shè)，求的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

Answer 1

(1)    （2）取得最小值為6。

試題分析：（1）由題設(shè)知，是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形,結(jié)合勾股定理得到r的值。
（2）根據(jù)線與圓相切以及均值不等式和向量的坐標(biāo)關(guān)系得到。
解：(1) 圓C：的圓心為O(0，0)，于是
由題設(shè)知，是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
故有     
（2）設(shè)直線的方程為 即
則        
直線與圓C相切

         
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“=”號(hào)
取得最小值為6。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用線圓相切則有圓心到直線的距離于圓的半徑。