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          已知點A是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的右頂點，過點A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點，若△BOC為銳角三角形，則離心率的取值范圍為
          （1，
          		2
           ）
          （1，
          		2
           ）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：為解題簡單，可以設(shè)B在x軸上方，根據(jù)題意，若△BOC為銳角三角形，則∠BOA＜45°，結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)而可得KOB=
          b
          a
          ＜1，而e2=
          c2
          a2
          =
          a2+b2
          a2
          =1+
          b2
          a2
          ，將
          b
          a
          ＜1代入可得1＜e2＜2，進(jìn)而開方可得答案．
          解答：解：設(shè)B在x軸上方，根據(jù)題意，若△BOC為銳角三角形，則∠BOA＜45°，則KOB＜1，
          KOB=
          b
          a
          ，則
          b
          a
          ＜1，
          則e2=
          c2
          a2
          =
          a2+b2
          a2
          =1+
          b2
          a2
          ，
          易得1＜e2＜2，
          則1＜e＜
          		2
          ，
          故答案為（1，
          		2
          ）．
          點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是有△BOC為銳角三角形，得到
          b
          a
          ＜1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點F是雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          的一個焦點，過點F作直線l交雙曲線于兩點P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是
          3
          		3
          3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊
				題型：013
			
          

						
          

          已知點A是雙曲線x2－y2＝1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是
          

          [　　]
          

          

          A．
          B．
          

          C．3
          D．6
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是                     （   ）                 
            
          (A)           (B)             (C) 3            (D)  6
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案