Question

（2008•河西區(qū)三模）已知∠AOB的邊OA上有6個點，OB上有8個點，用這些點和O點（共15個點）為頂點共可以構(gòu)成不同的三角形

336

個．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：以O(shè)為三角形頂點，其余兩頂點分別在OA和OB上取，能構(gòu)成C₆¹•

C

1 8

=48個三角形；O不為頂點，又可分為兩類，即在OA上取兩點，OB上取一點，或在OA上取一點，在OB上取兩點，根據(jù)計數(shù)原理得到結(jié)果．最后把求得的這兩個值相加，即得所求．

解答：解：若解：由題意知本題需要分類來解，
以O(shè)為三角形頂點，其余兩頂點分別在OA和OB上取，能構(gòu)成C₆¹•C₈¹=48個三角形；
O不為頂點，又可分為兩類，即在OA上取兩點，OB上取一點；或在OA上取一點，OB上取兩點，
則能構(gòu)成C₆²•C₈¹+C₆¹•C₈²=15×8+6×28=288（個）三角形．
∴能構(gòu)成不同的三角形共有48+288=336（個）．
故答案為 336．

點評：排列組合問題在幾何中的應(yīng)用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．