Question

若圓x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的值為

-1或3

．

Answer 1

分析：由圓x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0對(duì)稱(chēng)，知圓心（

1-a2

2

，-a）在直線(xiàn)x-y+1=0上，所以

1-a2

2

+a+1=0，由此能求出a．

解答：解：∵圓x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0對(duì)稱(chēng)，
∴圓心（

1-a2

2

，-a）在直線(xiàn)x-y+1=0上，
∴

1-a2

2

+a+1=0，
解得a=-1或a=3．
故答案為：-1或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓x²+y²+（a²-1）x+2ay-1=0關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0對(duì)稱(chēng)，知道圓心（

1-a2

2

，-a）在直線(xiàn)x-y+1=0上．