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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.
          （1）求三棱柱的體積；
          （2）若點M是棱AC的中點，求直線與平面ABC所成的角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）
          （2）
          【解析】
          （1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．
          （2）點M是棱AC的中點，B1M在平面ABC的射影為直線MB，則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，由此能求出直線B1M與平面ABC所成的角的大�。�
          （1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，
          ∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．
          ∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：
          V12．
          （2）點M是棱AC的中點，
          B1M在平面ABC的射影為直線MB，
          則∠B1MB就是直線B1M與平面ABC所成的角的大小，
          tan∠B1MB，
          ∴∠B1MB＝arctan．
          ∴直線B1M與平面ABC所成的角的大小為arctan．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題p：x∈R，2mx2+mx-＜0，命題q：2m+1＞1．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實數m的取值范圍是（　�。�
          A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）
          C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數據，并將這100個數據按學時數，客戶性別等進行統(tǒng)計，整理得到如表：
          學時數
           
          男性
          18
          12
          9
          9
          6
          4
          2
          女性
          2
          4
          8
          2
          7
          13
          4
          （1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；
          （2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．
          （3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？
          非十分愛好該課程者
          十分愛好該課程者
          合計
          男性
          女性
          合計
          100
          附：，
           
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
          A.一條直線和直線外一點確定一個平面
          B.平行于同一平面的兩個不同平面平行
          C.若直線不平行平面，則在平面內不存在與平行的直線
          D.如果平面不垂直平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，.
          （1）若，求實數取值的集合；
          （2）證明：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          若在其定義域上單調遞減，求的取值范圍；
          若存在兩個不同極值點與，且，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F1，F2分別是橢圓C：1（＞b＞0）的左、右焦點，過F2且不與x軸垂直的動直線l與橢圓交于M，N兩點，點P是橢圓C右準線上一點，連結PM，PN，當點P為右準線與x軸交點時有2PF2＝F1F2．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）當點P的坐標為（2，1）時，求直線PM與直線PN的斜率之和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點B是拋物線的焦點.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若是橢圓上的兩個動點，且(是坐標原點），試問：點到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個定值；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．
          （1）求證：AB∥EF；
          （2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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