Question

【題目】已知F1，F2分別是橢圓C：1（＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2且不與x軸垂直的動(dòng)直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，連結(jié)PM，PN，當(dāng)點(diǎn)P為右準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)時(shí)有2PF2＝F1F2．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，求直線PM與直線PN的斜率之和．

Answer 1

【答案】(1) e；(2)2

【解析】

（1）由，建立，的關(guān)系，求出離心率即可；

（2）先求出橢圓的方程，設(shè)直線的方程并于橢圓聯(lián)立，代入與直線的斜率之和的表達(dá)式中，求出即可．

解：（1）當(dāng)為右準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)時(shí)有，，

，，又，

所以；

（2），，又，，，，所以，

所以橢圓的方程為：，

設(shè)直線，，，，，

聯(lián)立，消去，得，

則，，

，

所以直線與直線的斜率之和為2．