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          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；
          （2）證明：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）.（2）見(jiàn)證明
          【解析】
          （1）,討論當(dāng)和時(shí)函數(shù)單調(diào)性求最小值即可求解；（2）由（1），可知當(dāng)時(shí)，，即在恒成立. 要證，只需證當(dāng)時(shí)，.構(gòu)造，證明即可
          （1）由已知，有. 
          當(dāng)時(shí)，，與條件矛盾；
          當(dāng)時(shí)，若，則，單調(diào)遞減；
          若，則，單調(diào)遞增. 
          ∴在上有最小值 
          由題意，∴.
          令.∴.
          當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
          ∴在上有最大值.∴.
          ∴. 
          ∴，∴，
          綜上，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)取值的集合為. 
          （2）由（1），可知當(dāng)時(shí)，，即在恒成立.
          要證，
          只需證當(dāng)時(shí)，.
          令.則.
          令.則.
          由，得. 
          當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
          當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
          即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
          而，，
          ∴，使得. 
          當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增. 
          又，，
          ∴對(duì)，恒成立，即.
          綜上所述，成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀(jì)念照.
          （1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？
          （2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？
          （3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，令，證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。
          （1）寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程;
          （2）若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：
          ①若，，，則；
          ②若，，則；
          ③若，，，則；
          ④若，，，則．
          其中正確命題的序號(hào)是（ ）
          A.①③B.①④C.②③④D.②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.
          （1）求三棱柱的體積；
          （2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為8的菱形，，是等邊三角形，二面角的余弦值為.
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求直線與平面夾角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的一點(diǎn). 
          （1）求證：平面 平面；
          （2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在中， 邊上的中線長(zhǎng)為3，且， .
          （1）求的值；
          （2）求及外接圓的面積.
          

			
          

			
          
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