Question

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100位學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示．

（1）請先求出頻率分布表中①②位置相應的數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖（如圖所示）；

組號	分組	頻數	頻率
第1組		5	0.050
第2組		①	0.350
第3組		30	②
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計		100	1.000

頻率分布直方圖

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6位學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少位學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在6位學生中隨機抽取2位學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一位學生被考官A面試的概率．

Answer 1

【答案】（1）人；；（2）3人、2人、1人；（3）

【解析】

（1）利用總數和第組的頻率可算出第組的頻數，利用第組的頻數和總數可算出第組的頻率，再根據頻率分布表的數據畫出頻率直方圖即可.

（2）首先求出抽樣比，再利用分層抽樣即可得到第3、4、5組分別抽取的人數.

（3）首先求出從名同學抽取名學生的全部基本事件，再求出至少有一位學生是第組的基本事件個數，利用古典概型公式計算即可得到答案.

（1）由題可知，第2組的頻數為（人），

第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示．

（2）因為第3、4、5組共有60名學生，抽樣比.

第3組抽�。�（人），第4組：（人），

第5組：（人），所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

（3）設第3組的3位同學為，第4組的2位同學為，

第5組的1位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能，如下：

，，，，，，，，，，，，，，．

第4組至少有一位同學入選的有：

，，，，，，

，，，共9種可能．

所以第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為．