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        1. 【題目】已知橢圓的焦距為,且橢圓過點,直線與圓: 相切,且與橢圓相交于兩點.

          1)求橢圓的方程;

          2)求三角形面積的取值范圍.

          【答案】1;(2

          【解析】

          1)方法一,由條件可知,再將點代入橢圓方程,求得橢圓的方程,方法二,由條件求得焦點坐標,再根據(jù)橢圓的定義,求得,最后求,求得橢圓方程;(2)方法一,討論斜率存在和不存在兩種情況,當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線與圓相切得到,并利用根與系數(shù)的關(guān)系表示弦長,并得到三角形的面積,利用換元法求面積的取值范圍,法二,同法一表示三角形的面積,并通過構(gòu)造換元,利用基本不等式求面積的取值范圍.

          1)解法1:

          橢圓方程

          1)解法2: 由已知得,則焦點坐標為

          ,

          橢圓方程

          2)解法1 (i) 當(dāng)直線斜率不存在時,

          (ii)當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,聯(lián)立 得:

          直線與圓相切,,即

          ,則,

          ,則

          設(shè),,

          , 遞增,

          ,

          ;

          綜上,由(i)(ii)知,三角形面積的取值范圍為.

          解法2(i)當(dāng)直線斜率不存在時,

          (ii)當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,聯(lián)立 得:

          ,

          直線與圓相切,,

          ,則,

          綜上,由(i)(ii)知,三角形面積的取值范圍為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

          1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

          2)試估計該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

          3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

          廣告投入(單位:萬元)

          1

          2

          3

          4

          5

          銷售收益(單位:萬元)

          2

          3

          3

          7

          由表中的數(shù)據(jù)顯示,之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.(參考公式:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】牛頓迭代法(Newton's method)又稱牛頓拉夫遜方法(NewtonRaphsonmethod),是牛頓在17世紀提出的一種近似求方程根的方法.如圖,設(shè)的根,選取作為初始近似值,過點作曲線的切線軸的交點的橫坐標,稱的一次近似值,過點作曲線的切線,則該切線與軸的交點的橫坐標為,稱的二次近似值.重復(fù)以上過程,直到的近似值足夠小,即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對于下列結(jié)論:

          ;

          ;

          ;

          .

          其中正確結(jié)論的序號為__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線內(nèi)有一點,過的兩條直線,分別與拋物線交于,,兩點,且滿足,,已知線段的中點為,直線的斜率為.

          (1)求證:點的橫坐標為定值;

          (2)如果,點的縱坐標小于3,求的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在四棱錐中,平面平面,四邊形為直角梯形,,,,,的中點.

          1)求證:∥平面;

          2)若點在線段上,滿足,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,函數(shù).

          (1)當(dāng)時,解不等式;

          (2)若,不等式恒成立,求的取值范圍;

          (3)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100位學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示.

          1)請先求出頻率分布表中①②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖(如圖所示);

          組號

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          1

          5

          0.050

          2

          0.350

          3

          30

          4

          20

          0.200

          5

          10

          0.100

          合計

          100

          1.000

          頻率分布直方圖

          2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、45組中用分層抽樣抽取6位學(xué)生進入第二輪面試,求第34、5組每組各抽取多少位學(xué)生進入第二輪面試;

          3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6位學(xué)生中隨機抽取2位學(xué)生接受A考官進行面試,求第4組至少有一位學(xué)生被考官A面試的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對某產(chǎn)品16月份銷售量及其價格進行調(diào)查,其售價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

          月份i

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          單價(元)

          9

          9.5

          10

          10.5

          11

          8

          銷售量(件)

          11

          10

          8

          6

          5

          14

          1)根據(jù)15月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;

          2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認為所得到的回歸直線方程是理想的,試問所得到的回歸直線方程是否理想?

          3)預(yù)計在今后的銷售中,銷售量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是2.5/件,為獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f (x)(a≠0)

          1)當(dāng)a=-1,b0時,求函數(shù)f (x)的極值;

          2)當(dāng)b1時,若函數(shù)f (x)沒有零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案