【題目】四棱錐中,底面
是
的菱形,側(cè)面
為正三角形,其所在平面垂直于底面
.
(1)若為線段
的中點,求證:
平面
;
(2)若為邊
的中點,能否在棱
上找到一點
,使平面
平面
?并證明你的結(jié)論.
【答案】(見解析;(2)見解析.
【解析】分析:(1)取的中點,利用等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直,進(jìn)而利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明;(2)先利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直,進(jìn)而得到面面垂直,再利用面面垂直的性質(zhì)得到線線垂直,利用平行四邊形確定點的位置.
詳解:(1)如圖,取中點
,連接
,
,
,
∵ 為等邊三角形,∴
,
在中,
,
,
∴ 為等邊三角形,∴
,
∴ 平面
.
(2)連接與
相交于點
,
在中,作
,交
于點
,
∵ 平面平面
,∴
平面
,
∴ 平面
,
∴ 平面平面
,
易知四邊形為平行四邊形,
∴ 是
的中點,∴
是
的中點,
∴ 在上存在一點
,即為
的中點,使得平面
平面
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的右焦點為
,
為直線
上一點,線段
交
于點
,若
,則
__________.
【答案】
【解析】
由條件橢圓:
∴
橢圓的右焦點為F,可知F(1,0),
設(shè)點A的坐標(biāo)為(2,m),則=(1,m),
∴,
∴點B的坐標(biāo)為,
∵點B在橢圓C上,
∴,解得:m=1,
∴點A的坐標(biāo)為(2,1),.
答案為: .
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】四棱錐中,
面
,
是平行四邊形,
,
,點
為棱
的中點,點
在棱
上,且
,平面
與
交于點
,則異面直線
與
所成角的正切值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (
>b>0)的左、右頂點分別為A1、A2,上、下頂點分別為B2、B1,O為坐標(biāo)原點,四邊形A1B1A2B2的面積為4,且該四邊形內(nèi)切圓的方程為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點,直線OM、ON的斜率之積等于,試探求△OMN的面積是否為定值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(1)證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對稱;
(2)判斷在
上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)當(dāng)x∈[1,2]時函數(shù)f (x )的最大值為,求此時a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,且acos B=3,bsin A=4.
(1)求邊長a;
(2)若△ABC的面積S=10,求△ABC的周長l.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】遼寧號航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市,通過市場調(diào)查,得到該紀(jì)念章每枚的市場價
(單位:元)與上市時間
(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時間 | |||
市場價 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價與上市時間
的變化關(guān)系:①
;②
;③
;
(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號航母紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格;
(3)設(shè)你選取的函數(shù)為,若對任意實數(shù)
,關(guān)于
的方程
恒有個想異實數(shù)根,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后,對分(含
分)以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,分?jǐn)?shù)在
分的學(xué)生人數(shù)為
人,
(1)求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù);
(2)請根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績;
(3)為進(jìn)“步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和
分的學(xué)生中抽出
人,從抽出的學(xué)生中選出
人分別做問卷
和問卷
,求
分的學(xué)生做問卷
,
分的學(xué)生做問卷
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段,
,
,
,
,
進(jìn)行分組.已知測試分?jǐn)?shù)均為整數(shù),現(xiàn)用每組區(qū)間的中點值代替該組中的每個數(shù)據(jù),則得到體育成績的折線圖如下:
(1)若體育成績大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”,已知該校高一年級有1000名學(xué)生,試估計該校高一年級學(xué)生“體育良好”的人數(shù);
(2)用樣本估計總體的思想,試估計該校高一年級學(xué)生達(dá)標(biāo)測試的平均分;
(3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為,且
,
,
,當(dāng)三人的體育成績方差
最小時,寫出
的所有可能取值(不要求證明)
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