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          【題目】四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.
          （1）若為線段的中點，求證：平面；
          （2）若為邊的中點，能否在棱上找到一點，使平面平面？并證明你的結(jié)論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（見解析；（2）見解析．
          【解析】分析：（1）取的中點，利用等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，進而利用線面垂直的判定定理進行證明；（2）先利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直，進而得到面面垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，利用平行四邊形確定點的位置．
          詳解：（1）如圖，取中點，連接，，，
          ∵ 為等邊三角形，∴ ，
          在中，，，
          ∴ 為等邊三角形，∴ ，
          ∴ 平面.
          （2）連接與相交于點，
          在中，作，交于點，
          ∵ 平面平面，∴ 平面，
          ∴ 平面，
          ∴ 平面平面，
          易知四邊形為平行四邊形，
          ∴ 是的中點，∴ 是的中點，
          ∴ 在上存在一點，即為的中點，使得平面平面.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 的右焦點為， 為直線上一點，線段交于點，若，則__________．
          【答案】
          【解析】
          由條件橢圓： ∴
          橢圓的右焦點為F,可知F(1,0)，
          設(shè)點A的坐標為（2，m），則=（1，m），
          ∴，
          ∴點B的坐標為，
          ∵點B在橢圓C上，
          ∴，解得：m=1，
          ∴點A的坐標為（2，1），.
          答案為： .
          【題型】填空題
          【結(jié)束】
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          【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點為棱的中點，點在棱上，且，平面與交于點，則異面直線與所成角的正切值為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知
          （1）證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對稱；
          （2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
          （3）當x∈［1，2］時函數(shù)f (x )的最大值為，求此時a的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.
          (1)求邊長a；
          (2)若△ABC的面積S＝10，求△ABC的周長l.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求證：平面⊥平面；
          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
          上市時間天
          市場價元
          （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系：①；②；③；
          （2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；
          （3）設(shè)你選取的函數(shù)為，若對任意實數(shù)，關(guān)于的方程恒有個想異實數(shù)根，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學校高一數(shù)學考試后，對分(含分)以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)在分的學生人數(shù)為人，
          （1）求這所學校分數(shù)在分的學生人數(shù)；
          （2）請根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計這所學校學生分數(shù)在分的學生的平均成績；
          （3）為進“步了解學生的學習情況，按分層抽樣方法從分數(shù)在分和分的學生中抽出人，從抽出的學生中選出人分別做問卷和問卷，求分的學生做問卷，分的學生做問卷的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段，，，，，進行分組.已知測試分數(shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點值代替該組中的每個數(shù)據(jù)，則得到體育成績的折線圖如下：
          （1）若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學生，試估計該校高一年級學生“體育良好”的人數(shù)；
          （2）用樣本估計總體的思想，試估計該校高一年級學生達標測試的平均分；
          （3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為，且，，，當三人的體育成績方差最小時，寫出的所有可能取值（不要求證明）
          

			
          

			
          
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