【題目】四棱錐
中，底面
是
的菱形，側(cè)面
為正三角形，其所在平面垂直于底面.
（1）若
為線段
的中點，求證：
平面
；
（2）若
為邊
的中點，能否在棱
上找到一點
，使平面
平面？并證明你的結(jié)論.
【答案】（見解析；（2）見解析．
【解析】分析：（1）取
的中點，利用等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，進(jìn)而利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）先利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，利用平行四邊形確定點的位置．
詳解：（1）如圖，取中點
，連接
，
，
，
∵ 
為等邊三角形，∴ 
，
在
中，
，
，
∴ 為等邊三角形，∴ 
，
∴ 
平面
.
（2）連接
與
相交于點
，
在
中，作
，交
于點
，
∵ 平面
平面
，∴ 
平面，
∴ 
平面，
∴ 平面
平面，
易知四邊形
為平行四邊形，
∴ 是的中點，∴ 是的中點，
∴ 在上存在一點，即為的中點，使得平面
平面.
名師導(dǎo)航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓(xùn)練測試題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的右焦點為
， 
為直線
上一點，線段
交
于點
，若
，則
__________．
【答案】
【解析】
由條件橢圓
： 
∴
橢圓的右焦點為F,可知F(1,0)，
設(shè)點A的坐標(biāo)為（2，m），則
=（1，m），
∴
，
∴點B的坐標(biāo)為
，
∵點B在橢圓C上，
∴
，解得：m=1，
∴點A的坐標(biāo)為（2，1），
.
答案為： 
.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】四棱錐
中， 
面
， 
是平行四邊形， 
， 
，點
為棱
的中點，點
在棱
上，且
，平面
與
交于點
，則異面直線
與
所成角的正切值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（
＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標(biāo)原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于
，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
（1）證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于
軸對稱；
（2）判斷
在
上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）當(dāng)x∈［1，2］時函數(shù)f (x )的最大值為
，求此時a的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.
(1)求邊長a；
(2)若△ABC的面積S＝10，求△ABC的周長l.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】遼寧號航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每
枚的市場價
（單位：元）與上市時間
（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時間 |
|
|
|
市場價 |
|
|
|
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系：①
；②
；③
；
（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格；
（3）設(shè)你選取的函數(shù)為
，若對任意實數(shù)
，關(guān)于的方程
恒有個想異實數(shù)根，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后，對
分(含分)以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)在
分的學(xué)生人數(shù)為
人，
（1）求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在
分的學(xué)生人數(shù)；
（2）請根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績；
（3）為進(jìn)“步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在
分和分的學(xué)生中抽出
人，從抽出的學(xué)生中選出
人分別做問卷
和問卷
，求分的學(xué)生做問卷，分的學(xué)生做問卷的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段
，
，
，
，
，
進(jìn)行分組.已知測試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點值代替該組中的每個數(shù)據(jù)，則得到體育成績的折線圖如下：
（1）若體育成績大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計該校高一年級學(xué)生“體育良好”的人數(shù)；
（2）用樣本估計總體的思想，試估計該校高一年級學(xué)生達(dá)標(biāo)測試的平均分；
（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為
，且
，
，
，當(dāng)三人的體育成績方差
最小時，寫出的所有可能取值（不要求證明）
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