Question

【題目】遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場(chǎng)價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間天
市場(chǎng)價(jià)元

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；

（3）設(shè)你選取的函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恒有個(gè)想異實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）

【解析】分析：（1）根據(jù)已知中每1枚的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)，可分析出隨著時(shí)間x的增加，y的值先減后增，結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；

（2）由已知中每1枚的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)，代入（1）中解析式，構(gòu)造方程組，解方程組求出參數(shù)，可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；

（3）若方程f（x）=kx+2m+120恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的△＞0，由此構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式可得m的取值范圍．

詳解：（1）因?yàn)殡S著時(shí)間的增加，的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿(mǎn)足題意，

所以選取函數(shù)來(lái)描述與的函數(shù)關(guān)系

（2）把點(diǎn)，，代入

得

所以，

所以當(dāng)時(shí)，，

故，遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)為天，最低價(jià)格為元.

（3）由（2）知，

又因?yàn)?/span>恒有兩個(gè)相異的實(shí)根，

則關(guān)于的方程恒有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，

所以恒成立，

即對(duì)恒成立.

所以，

解得.

故的取值范圍為.