Question

把函數(shù)y=

3

cosx-sinx的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是

 

．

Answer 1

分析：把所給函數(shù)解析式提取2，把兩項(xiàng)的系數(shù)寫成

π

6

的余弦和正弦，用兩角和的余弦公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，由圖象平移得到平移后的解析式，由所得的圖象關(guān)于y軸對稱，得x=0時(shí)y取最值，也就是

π

6

+m角的終邊落在x軸上，得出m的表達(dá)式，給k賦值，得m的最小值．

解答：解：y=2（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=2cos（x+

π

6

）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位得y=2cos（x+

π

6

+m），
∵y=2cos（x+

π

6

+m）圖象關(guān)于y軸對稱，∴

π

6

+m=kπ∴m=kπ-

π

6

（k∈Z），
k=1時(shí)，m最小為

5

6

π．
故答案為：

5

6

π．

點(diǎn)評：三角函數(shù)的平移，一般要把式子化為y=Acos（ωx+φ）的形式，在轉(zhuǎn)化的過程中，注意asinθ+bcosθ=

a2+b2

sin（θ+φ）公式的運(yùn)用，函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．