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          如圖，以正方體三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在對角線AB上，點(diǎn)Q在棱CD上．
          

          

          (1)當(dāng)P點(diǎn)為AB中點(diǎn)，Q在CD上運(yùn)動時，探究|PQ|的最小值；
          

          (2)當(dāng)Q為CD中點(diǎn)，P在AB上運(yùn)動時，探究|PQ|的最小值．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)設(shè)正方體的棱長為2a，則P(a，a，a)，Q(0，2a，z)．
          

          　　∴．當(dāng)且僅當(dāng)z＝a，也就是Q(0，2a，a)位于CD的中點(diǎn)時，PQ最�。�
          

          　　(2)依題意設(shè)Q(0，2a，a)，P(x，x，2a－x)．所以．當(dāng)且僅當(dāng)x＝a，即P(a，a，a)時取等號，此時P位于AB的中點(diǎn)．
          


          提示：
          		

          考查空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)求法，兩點(diǎn)間距離公式的使用，最值問題的探究能力．(1)當(dāng)Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動，可設(shè)Q(0，2a，z)，當(dāng)z變化時，即表示Q點(diǎn)在CD上運(yùn)動，由兩點(diǎn)間的距離公式可求；(2)當(dāng)P在AB上運(yùn)動時，可設(shè)P(x，x，2a－x)，然后同(1)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)P在正方體的對角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．
          

          
          

          (1)當(dāng)點(diǎn)P為對角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動時，探究的最小值；
          

          (2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動時，探究的最小值；
          

          (3)當(dāng)點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動時，探究的最小值．
          

          由以上問題，你得到了什么結(jié)論，你能證明你的結(jié)論嗎？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程　（人教實驗版）　B版 人教實驗版　B版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動，點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，探求|PQ|的最小值．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)P在正方體的對角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．
          

          (1)當(dāng)點(diǎn)P為對角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)在Q在棱CD上運(yùn)動時，探究|PQ|的最小值；
          

          (2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線上運(yùn)動時，探究|PQ|的最小值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．點(diǎn)在正方體的對角線上，點(diǎn)在正方體的棱上．
            
          當(dāng)點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動時，探究的最小值；
            
          當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上運(yùn)動時，探究的最小值；
            
          當(dāng)點(diǎn)在對角線上運(yùn)動，點(diǎn)在棱上運(yùn)動時，探究的最小值．
            
          由以上問題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？
            
              
           
                                        
          

			
          

			
          
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